Simple and Compound Interest in Hindi: 50 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनकी व्याख्या
39) वर्ष 2025 में एक गाँव की जनसंख्या 10,000 थी। यदि जनसंख्या में 10% वार्षिक दर से वृद्धि होती है, तो 2 वर्ष बाद गाँव की जनसंख्या क्या होगी? (A) 12,000 (B) 12,100 (C) 11,500 (D) 12,500
Correct Answer: (B) 12,100 Explain: शुरुआती जनसंख्या (2025 में): 10,000
वार्षिक वृद्धि दर: 10%
समय: 2 वर्ष
पहले वर्ष की वृद्धि:
10,000 का 10%
(10000 × 10) ÷ 100
1,000
1 वर्ष बाद जनसंख्या:
10,000 + 1,000
11,000
दूसरे वर्ष की वृद्धि:
11,000 का 10%
(11000 × 10) ÷ 100
1,100
2 वर्ष बाद कुल जनसंख्या:
11,000 + 1,100
12,100
2 वर्ष बाद गाँव की जनसंख्या 12,100 होगी।
40) एक मशीन ₹20,000 में खरीदी गई। 10% वार्षिक दर से इसके मूल्य का अवमूल्यन (घटौती) होता है। 1 वर्ष बाद इसका मूल्य क्या होगा? (A) ₹18,000 (B) ₹19,000 (C) ₹17,500 (D) ₹18,500
Correct Answer: (A) ₹18,000 Explain: मशीन का शुरुआती मूल्य: ₹20,000
घटौती (अवमूल्यन) की दर: 10%
समय: 1 वर्ष
1 वर्ष में मूल्य में आई कमी:
20,000 का 10%
(20000 × 10) ÷ 100
₹2,000
1 वर्ष बाद मशीन का नया मूल्य:
शुरुआती मूल्य – कुल कमी
20,000 – 2,000
₹18,000
1 वर्ष बाद मशीन का मूल्य ₹18,000 होगा।
41) एक धनराशि पर 2 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹5 है। वह धनराशि क्या है? (A) ₹1,000 (B) ₹2,000 (C) ₹1,500 (D) ₹2,500
Correct Answer: (B) ₹2,000 Explain: समय: 2 वर्ष
दर: 5%
अंतर: ₹5
2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के अंतर का सूत्र:
अंतर = (मूलधन × दर × दर) ÷ (100 × 100)
सूत्र में मान रखने पर:
5 = (मूलधन × 5 × 5) ÷ 10,000
5 = (मूलधन × 25) ÷ 10,000
बजाय (Cross Multiplication) करने पर:
मूलधन × 25 = 5 × 10,000
मूलधन × 25 = 50,000
मूलधन निकालना:
मूलधन = 50,000 ÷ 25
मूलधन = ₹2,000
वह धनराशि ₹2,000 है।
42) ₹10,000 पर पहले वर्ष के लिए 5% और दूसरे वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि मिश्रधन कितना होगा? (A) ₹11,550 (B) ₹11,450 (C) ₹11,200 (D) ₹11,600
Correct Answer:(A) ₹11,550 Explain: मूलधन: ₹10,000
पहले वर्ष की दर: 5%
दूसरे वर्ष की दर: 10%
पहले वर्ष का ब्याज:
10,000 का 5%
(10000 × 5) ÷ 100
₹500
दूसरे वर्ष के लिए मूलधन:
10,000 + 500
₹10,500
दूसरे वर्ष का ब्याज:
10,500 का 10%
(10500 × 10) ÷ 100
₹1,050
2 वर्ष बाद कुल चक्रवृद्धि मिश्रधन:
दूसरे वर्ष का मूलधन + दूसरे वर्ष का ब्याज
10,500 + 1,050
₹11,550
(या फिर शुरुआत का मूलधन + दोनों सालों का ब्याज: 10,000 + 500 + 1,050 = ₹11,550)
2 वर्ष बाद कुल चक्रवृद्धि मिश्रधन ₹11,550 होगा।
43) कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष में ₹4,000 और 4 वर्ष में ₹6,000 हो जाती है। वह मूलधन क्या है? (A) ₹2,666.67 (B) ₹2,500 (C) ₹3,000 (D) ₹2,800
Correct Answer: (A) ₹2,666.67 Explain: मान लेते हैं कि मूलधन = P
2 वर्ष बाद मिश्रधन = ₹4,000
4 वर्ष बाद मिश्रधन = ₹6,000
चक्रवृद्धि ब्याज में जब समय का अंतर बराबर हो (यहाँ 0 से 2 वर्ष = 2 साल, और 2 वर्ष से 4 वर्ष = 2 साल), तो अनुपात हमेशा समान रहता है:
(4 वर्ष का मिश्रधन ÷ 2 वर्ष का मिश्रधन) = (2 वर्ष का मिश्रधन ÷ मूलधन)
मान रखने पर:
6,000 ÷ 4,000 = 4,000 ÷ P
सरल करने पर:
3 ÷ 2 = 4,000 ÷ P
तिरछा (Cross) गुणा करने पर:
3 × P = 4,000 × 2
3 × P = 8,000
मूलधन (P) निकालना:
P = 8,000 ÷ 3
P = ₹2,666.67
वह मूलधन ₹2,666.67 है।
44) यदि ब्याज छमाही संयोजित होता है, तो ₹4,000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा? (A) ₹400 (B) ₹405 (C) ₹410 (D) ₹450
Correct Answer: (C) ₹410 Explain: मूलधन: ₹4,000
वार्षिक दर: 10%
समय: 1 वर्ष
जब ब्याज छमाही (हर 6 महीने पर) जोड़ा जाता है:
दर आधी हो जाती है: 10% ÷ 2 = 5%
समय में 2 छमाही होती हैं: 1 वर्ष = 2 छमाही
पहली छमाही (6 महीने) का ब्याज:
4,000 का 5%
(4000 × 5) ÷ 100
₹200
दूसरी छमाही के लिए मूलधन:
4,000 + 200
₹4,200
दूसरी छमाही (अगले 6 महीने) का ब्याज:
4,200 का 5%
(4200 × 5) ÷ 100
₹210
कुल चक्रवृद्धि ब्याज:
पहली छमाही का ब्याज + दूसरी छमाही का ब्याज
200 + 210
₹410
1 वर्ष का कुल चक्रवृद्धि ब्याज ₹410 होगा।
45) किसी धनराशि पर 2 वर्ष का साधारण ब्याज ₹400 और चक्रवृद्धि ब्याज ₹420 है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है (A) 5% (B) 8% (C) 10% (D) 12%
Correct Answer: (C) 10% Explain: 2 वर्ष का साधारण ब्याज: ₹400
2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज: ₹420
साधारण ब्याज हर वर्ष बराबर मिलता है, इसलिए:
पहले वर्ष का साधारण ब्याज = ₹200
दूसरे वर्ष का साधारण ब्याज = ₹200
चक्रवृद्धि ब्याज में पहले वर्ष का ब्याज साधारण ब्याज के बराबर ही होता है (₹200)।
दोनों ब्याज में अंतर:
420 – 400
₹20
यह ₹20 का अतिरिक्त ब्याज पहले वर्ष के ब्याज (₹200) पर मिला है।
ब्याज की दर निकालने का तरीका:
(ब्याज का अंतर × 100) ÷ पहले वर्ष का ब्याज
गणना:
(20 × 100) ÷ 200
2000 ÷ 200
10%
ब्याज की वार्षिक दर 10% है।
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46) ₹8,000 की राशि पर 3 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा? (A) ₹1,200 (B) ₹1,261 (C) ₹1,250 (D) ₹1,280
Correct Answer: (B) ₹1,261 Explain: मूलधन: ₹8,000
दर: 5%
समय: 3 वर्ष
पहले वर्ष का ब्याज:
8,000 का 5%
(8000 × 5) ÷ 100
₹400
दूसरे वर्ष के लिए मूलधन:
8,000 + 400
₹8,400
दूसरे वर्ष का ब्याज:
8,400 का 5%
(8400 × 5) ÷ 100
₹420
तीसरे वर्ष के लिए मूलधन:
8,400 + 420
₹8,820
तीसरे वर्ष का ब्याज:
8,820 का 5%
(8820 × 5) ÷ 100
₹441
कुल चक्रवृद्धि ब्याज:
पहले वर्ष का ब्याज + दूसरे वर्ष का ब्याज + तीसरे वर्ष का ब्याज
400 + 420 + 441
₹1,261
3 वर्ष का कुल चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,261 होगा।
47) ₹12,000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, यदि ब्याज छमाही संयोजित हो? (A) ₹1,200 (B) ₹1,220 (C) ₹1,230 (D) ₹1,260
Correct Answer: (C) ₹1,230 Explain: मूलधन: ₹12,000
वार्षिक दर: 10%
समय: 1 वर्ष
जब ब्याज छमाही (हर 6 महीने पर) जोड़ा जाता है:
दर आधी हो जाती है: 10% ÷ 2 = 5%
समय में 2 छमाही होती हैं: 1 वर्ष = 2 छमाही
पहली छमाही (6 महीने) का ब्याज:
12,000 का 5%
(12000 × 5) ÷ 100
₹600
दूसरी छमाही के लिए मूलधन:
12,000 + 600
₹12,600
दूसरी छमाही (अगले 6 महीने) का ब्याज:
12,600 का 5%
(12600 × 5) ÷ 100
₹630
कुल चक्रवृद्धि ब्याज:
पहली छमाही का ब्याज + दूसरी छमाही का ब्याज
600 + 630
₹1,230
1 वर्ष का कुल चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,230 होगा।
48) एक स्कूटर का मूल्य ₹50,000 है। यदि इसका मूल्य 20% वार्षिक दर से घटता है, तो 2 वर्ष बाद इसका मूल्य क्या होगा? (A) ₹30,000 (B) ₹32,060 (C) ₹35,000 (D) ₹32,000
Correct Answer: (D) ₹32,000 Explain: स्कूटर का शुरुआती मूल्य: ₹50,000
घटौती (अवमूल्यन) की दर: 20%
समय: 2 वर्ष
पहले वर्ष में मूल्य में कमी:
50,000 का 20%
(50000 × 20) ÷ 100
₹10,000
1 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य:
50,000 – 10,000
₹40,000
दूसरे वर्ष में मूल्य में कमी:
40,000 का 20%
(40000 × 20) ÷ 100
₹8,000
2 वर्ष बाद स्कूटर का नया मूल्य:
40,000 – 8,000
₹32,000
2 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य ₹32,000 होगा।
49) ₹1,000 की राशि पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्ष बाद कुल कितना मिश्रधन मिलेगा? (A) ₹1,331 (B) ₹1,350 (C) ₹1,380 (D) ₹1,400
Correct Answer: (A) ₹1,331 Explain: मूलधन: ₹1,000
दर: 10%
समय: 3 वर्ष
पहले वर्ष का ब्याज:
1,000 का 10%
(1000 × 10) ÷ 100
₹100
दूसरे वर्ष के लिए मूलधन:
1,000 + 100
₹1,100
दूसरे वर्ष का ब्याज:
1,100 का 10%
(1100 × 10) ÷ 100
₹110
तीसरे वर्ष के लिए मूलधन:
1,100 + 110
₹1,210
तीसरे वर्ष का ब्याज:
1,210 का 10%
(1210 × 10) ÷ 100
₹121
3 वर्ष बाद कुल मिश्रधन (Amount):
तीसरे वर्ष का मूलधन + तीसरे वर्ष का ब्याज
1,210 + 121
₹1,331
(या फिर शुरुआत का मूलधन + तीनों सालों का ब्याज: 1,000 + 100 + 110 + 121 = ₹1,331)
3 वर्ष बाद कुल ₹1,331 मिश्रधन मिलेगा।
50) किसी धन का 2 वर्ष में 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से मिश्रधन ₹2,420 हो जाता है। मूलधन क्या है? (A) ₹2,000 (B) ₹2,100 (C) ₹2,200 (D) ₹1,800
Correct Answer: Explain: 2 वर्ष बाद मिश्रधन: ₹2,420
वार्षिक दर: 10%
समय: 2 वर्ष
मान लेते हैं कि शुरुआती मूलधन = 100%
पहले वर्ष का हिसाब:
100% का 10% ब्याज = 10%
1 वर्ष बाद राशि = 100% + 10% = 110%
दूसरे वर्ष का हिसाब:
110% का 10% ब्याज = 11%
2 वर्ष बाद कुल मिश्रधन = 110% + 11% = **121%
मूलधन की गणना:
प्रश्न के अनुसार, यह 121% मिश्रधन ₹2,420 के बराबर है।
121% = ₹2,420
1% का मान = 2,420 ÷ 121 = ₹20
100% (मूलधन) का मान = 20 × 100 = ₹2,000
वह मूलधन ₹2,000 है।
मुझे आशा है कि Simple and Compound Interest के ये 50 महत्वपूर्ण प्रश्न और उनकी व्याख्या आपकी प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी में मददगार साबित हुए होंगे। इन सभी प्रश्नों का बार-बार अभ्यास करें ताकि गणित के इस टॉपिक पर आपकी पकड़ और मजबूत हो सके।
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